Question

Сплав меди и цинка,содержавший 10 кг цинка,сплавили с 10 кг меди. Полученный сплав содержит на 5% меди больше, чем исходный. Сколько килограммов меди содержал исходный сплав?

Answer 1

Х-вес меди в исходном сплаве
х+10               х
---------------  -  ----------=5/100
х+10+10        х+10

х+10           х
----------  -  ------------=0,05
х+20         х+10

х+10         х
---------  -  ------- - 0,05=0 умножим на (х+10)(х+20)
х+20       х+10

(х+10)^2-х(х+20)-0,05(х+10)(х+20)=0
x^2+20x+100-х^2-20x-0,05(х^2+20x+10x+200)=0
100-0,05(х^2+30x+200)=0
100-0,05х^2-1.5x-10=0
-0,05х^2-1.5x+90=0 делим на -0,05
x^2+30x-1800=0
D = 30² - 4·1·(-1800) = 900 + 7200 = 8100
x1 = (-30 - √8100)/(2*1) = (-30 - 90)/2 = -120/2 = -60 не подходит
x2 = (-30 + √8100)/(2*1) = (-30 + 90)/2 = 60/2 =30 кг меди в сплаве было

Answer 2

Предположим, что исходный сплав содержал X кг меди. Тогда после сплавления с 10 кг меди получим сплав с (X + 10) кг меди.

Из условия задачи мы знаем, что полученный сплав содержит на 5% меди больше, чем исходный. Это означает, что:

(X + 10) = X + 0.05X

Раскрываем скобки:

X + 10 = X + 0.05X

Вычитаем X из обеих частей уравнения:

10 = 0.05X

Делим обе части уравнения на 0.05:

10/0.05 = X

200 = X

Таким образом, исходный сплав содержал 200 кг меди.