Question

ХАРД ПОМОГИТЕ ПРОШУ ОЛИМПИАДА СРОЧНАЯ В треугольнике ABC на медиане BM взяли точку D. Известно, что AB=80, BC=100. Сумма расстояний от точки D до сторон AB и BC равна 27. Чему равно произведение этих расстояний?

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство медианы треугольника. Медиана треугольника делит ее на два равных треугольника. Известно, что точка D лежит на медиане BM, поэтому расстояние от точки D до стороны AB будет равно расстоянию от точки D до стороны BC.

Пусть расстояние от точки D до стороны AB равно x, а расстояние от точки D до стороны BC равно y.

Так как сумма расстояний от точки D до сторон AB и BC равна 27, мы можем записать следующее уравнение:

x + y = 27

Из свойства медианы треугольника, мы знаем, что отношение медианы к соответствующему отрезку стороны равно 2:1. Таким образом, расстояние от точки D до стороны AB будет в два раза меньше расстояния от точки D до стороны BC:

x = 2y

Теперь мы можем заменить x в уравнении x + y = 27:

2y + y = 27

3y = 27

y = 9

Теперь мы можем найти x, используя уравнение x = 2y:

x = 2 * 9

x = 18

Таким образом, расстояние от точки D до стороны AB равно 18, а расстояние от точки D до стороны BC равно 9.

Чтобы найти произведение этих расстояний, мы умножаем их:

произведение = 18 * 9 = 162

Ответ: Произведение этих расстояний равно 162.