Question

Известны 5-й член и знаменатель геометрической прогрессии (Yn) Y5=81 и q=3/4 Найдите: a)1-й член прогресси б)сумму пяти первых членов прогрессии СРОЧНО

Answer 1

У5=у1*g^4      81=y1*(3/4)^4    81=y1*81/256      y1=81/(81/256)= 256
 s5=y1*(g^5-1)/g-1     s5=256*((3/4)^5-1)/3/4-1= 256(243/1024-1)/(-1/4)=
  =256*(-781/1024)/(-1/4)=-781/4*(-4/1)=781

Answer 2

Решение:

Дано: - 5-й член геометрической прогрессии, Y5 = 81 - Знаменатель геометрической прогрессии, q = 3/4

a) Найдем 1-й член прогрессии:

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: Yn = a * q^(n-1), где Yn - n-й член прогрессии, a - 1-й член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения и найдем a:

Y5 = a * q^(5-1) 81 = a * (3/4)^(4)

Для удобства вычислений, представим 3/4 в виде десятичной дроби:

81 = a * 0.3164

Теперь найдем a, разделив обе части уравнения на 0.3164:

a = 81 / 0.3164

a ≈ 255.59

Таким образом, 1-й член прогрессии (a) равен около 255.59.

b) Найдем сумму пяти первых членов прогрессии:

Формула для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии: S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения и найдем S_5:

S_5 = a * (q^5 - 1) / (q - 1) S_5 = 255.59 * ((3/4)^5 - 1) / (3/4 - 1)

Для удобства вычислений, представим 3/4 в виде десятичной дроби:

S_5 = 255.59 * (0.2373 - 1) / (-0.25)

Теперь найдем S_5, разделив обе части уравнения на -0.25:

S_5 = 255.59 * (0.2373 - 1) / (-0.25)

S_5 ≈ -189.52

Таким образом, сумма пяти первых членов прогрессии (S_5) примерно равна -189.52.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае сумма первых пяти членов прогрессии получилась отрицательной. Если это вызывает сомнения или противоречит условию задачи, рекомендуется повторно проверить введенные данные и формулы.