Question

АЛГЕБРА 8 КЛАСС ! (t²-2t)²-3=2(t²-2t)

Answer 1

Пусть (t²-2t)=х, а (t²-2t)²= х²
х²-3=2х
х²-2х-3=0
D=4-4*(-3)=4+12=16
х1= \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} =3
х2= \frac{2-4}{2} = \frac{-2}{2} =-1

(t²-2t)=3
t²-2t-3=0
D=4D=4-4*(-3)=4+12=16
х1= \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} =3
х2= \frac{2-4}{2} = \frac{-2}{2} =-1

(t²-2t)=-1
t²-2t+1=0
D=4-4=0
х1,2= \frac{2}{2} =1

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. У нас есть уравнение:

(t²-2t)²-3=2(t²-2t)

Раскрываем скобки

Для начала, раскроем скобки в левой части и правой части уравнения:

((t²-2t)²-3) = (2(t²-2t))

Раскроем квадрат в левой части:

(t^2-2t)(t^2-2t)-3 = 2(t²-2t)

Упрощаем

Теперь упростим обе стороны уравнения. Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

t^4-4t^3+4t^2-3 = 2t^2-4t

Перепишем уравнение в виде:

t^4-4t^3+4t^2-2t^2+4t-3 = 0

Собираем подобные слагаемые

Соберем подобные слагаемые:

t^4-4t^3+2t^2+4t-3 = 0

Решаем уравнение

Теперь попробуем решить это уравнение. В общем случае, решение уравнения четвертой степени может быть достаточно сложным. Однако, в данном конкретном случае, нет необходимости использовать сложные методы.

Мы можем заметить, что значение t=1 является корнем уравнения. Если мы подставим t=1 в уравнение, мы получим 0 на обеих сторонах:

1^4-4(1)^3+2(1)^2+4(1)-3 = 0

1-4+2+4-3 = 0

0 = 0

Таким образом, t=1 - это одно из решений уравнения.

Используем деление синтетическим методом

Теперь мы можем применить деление синтетическим методом для нахождения остальных корней уравнения. Для этого мы делим многочлен на (t-1), так как мы уже знаем, что t=1 является корнем.

1 | 1  -4   2   4   -3
   |    1  -3  -1   3
   ---------------
     1  -3  -1   3   0

Мы получаем остаток 0, что значит, что (t-1) является одним из множителей многочлена.

Факторизуем многочлен

Теперь, используя остаток от деления и оставшиеся части многочлена, мы можем факторизовать многочлен:

t^4-4t^3+2t^2+4t-3 = (t-1)(t^3-3t^2-t+3)

Находим остальные корни

Теперь, чтобы найти остальные корни, мы можем решить уравнение t^3-3t^2-t+3=0. Однако, это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным.

Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, такие как метод Ньютона или метод Графа. Однако, без дополнительной информации о третьем множителе, я не могу предоставить точные значения остальных корней.

Вывод

Таким образом, мы рассмотрели уравнение (t²-2t)²-3=2(t²-2t) и решение его по шагам. Мы получили один корень t=1 и факторизовали многочлен. Однако, для нахождения остальных корней требуется дополнительная информация о третьем множителе t^3-3t^2-t+3.