Question

2x-1≥4x+1 4(x+1)-5≤3 x^2+2x-3≤0 Помогите решить , заранее спасибо

Answer 1

1(переносим с x в левую часть и получим)
2x-4x>=1+1
-2x>=2
x<=-1
2.4(x+1)-5<=3
4x+4-5<=3
4x<=3+5-4
4x<=4
x<=1

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с раскрытия скобок:

2x - 1 ≥ 4x + 1 + 4(x + 1) - 5 ≤ 3 + x^2 + 2x - 3 ≤ 0

2x - 1 ≥ 4x + 1 + 4x + 4 - 5 ≤ 3 + x^2 + 2x - 3 ≤ 0

2x - 1 ≥ 8x + 0 ≤ 3 + x^2 + 2x - 3 ≤ 0

Теперь объединим все подобные слагаемые:

2x - 1 ≥ 8x + 0 ≤ x^2 + 2x ≤ 0

Далее, вычтем 2x из всех частей неравенства:

-1 ≥ 6x + 0 ≤ x^2 ≤ -2x

Теперь рассмотрим каждую часть неравенства отдельно:

-1 ≥ 6x: Разделим обе части на 6 и получим: -1/6 ≥ x.

6x + 0 ≤ x^2: Разделим обе части на x и получим: 6 ≤ x.

x^2 ≤ -2x: Перенесем все в левую часть и получим: x^2 + 2x ≤ 0.

Теперь рассмотрим последнее неравенство x^2 + 2x ≤ 0. Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x = 0.

x(x + 2) = 0

Таким образом, корни равны x = 0 и x = -2.

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ -2 0 +∞ x^2 + 2x - 0 + 0 + x - - 0 +

Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 + 2x ≤ 0 выполняется, когда -2 ≤ x ≤ 0.

Итак, решение исходного неравенства 2x - 1 ≥ 4x + 1 + 4(x + 1) - 5 ≤ 3 + x^2 + 2x - 3 ≤ 0 состоит из трех интервалов: -∞ < x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 0 и 0 ≤ x < +∞.