Question

Найдите значение выражения:log8 14/log64 14 (8 и 64 - основания)

Answer 1

Нужно привести к одному основанию, в данном случае 8. Т.е. В знаменателе будет log 14по основанию 8 делить на log64 по основанию 8, что равно 2
Получается, log8 14 * 2/log8 14, логарифмы взаимно уничтожаются и остается 2, что и будет являться ответом .

Answer 2

Для начала давайте разберемся с выражением log8(14)/log64(14). Здесь log8(14) означает логарифм числа 14 по основанию 8, а log64(14) - логарифм числа 14 по основанию 64.

Нахождение значений логарифмов:

Давайте начнем с вычисления значений логарифмов:

log8(14) = x Это означает, что 8 возводится в степень x и равно 14. Таким образом, чтобы найти значение x, мы можем записать уравнение вида:

8^x = 14

Аналогично для log64(14):

64^y = 14

Для нахождения значений x и y можно использовать логарифмические свойства или методы численного приближения.

Использование свойств логарифмов:

Теперь давайте воспользуемся свойствами логарифмов для упрощения выражения log8(14)/log64(14):

log8(14)/log64(14) = log(14)/log(8) / log(14)/log(64)

Используя свойство логарифма log(a)/log(b) = log_b(a), мы можем переписать это выражение:

log8(14)/log64(14) = log64(14)/log8(14)

Теперь выражение упрощено и мы можем продолжить его решение.

Продолжение вычислений:

Теперь, учитывая, что log64(14) = 1/log8(14), мы можем переписать выражение:

log8(14)/log64(14) = log8(14) * log8(14)

Далее мы можем использовать свойство логарифма log_a(b) * log_b(a) = 1:

log8(14) * log8(14) = 1

Таким образом, значение выражения log8(14)/log64(14) равно 1.

Ответ:

Итак, значение выражения log8(14)/log64(14) равно 1.