Question

Докажите ,что функция y=-6/x + 4 возрастает при x>0

Answer 1

Нужно найти производную, проверить где она положительная:
y' = 6/(x^2) - производная положительна при любом х, значит функция возрастает на всей числовой оси, а значит возрастает и при x>0

Answer 2

Для доказательства возрастания функции y = -6/x + 4 при x > 0 мы можем использовать производную функции. Если производная положительна на заданном интервале, то функция возрастает на этом интервале.

Для начала, найдем производную функции y = -6/x + 4. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции вида f(x) = k/x + c, где k и c - константы:

f'(x) = -k/x^2

В нашем случае k = 6, поэтому производная функции будет:

f'(x) = -6/x^2

Теперь давайте проанализируем знак производной на интервале x > 0. Мы знаем, что при x > 0, значение x^2 всегда положительно, поэтому знак производной зависит только от знака числителя -6.

Так как -6 является отрицательным числом, то производная f'(x) будет положительной при x > 0. Это означает, что функция y = -6/x + 4 возрастает на интервале x > 0.

Другими словами, при увеличении значения x на интервале x > 0, значение функции y также увеличивается. Это доказывает возрастание функции y = -6/x + 4 при x > 0.

Доказательство: - Найдена производная функции y = -6/x + 4: f'(x) = -6/x^2 - Проанализирован знак производной на интервале x > 0 - Заключение: производная положительна, следовательно, функция возрастает при x > 0