Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4-2x^2 на отрезке (-2;1)

Answer 1

F'(x) = 4*(x^3) - 4x = 4x*(x^2 -1) = 4x*(x-1)*(x+1).

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^4 - 2x^2 на отрезке (-2; 1), мы должны найти критические точки функции и проверить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка (-2; 1).

Для начала найдем производную функции f'(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = d/dx (x^4) - d/dx (2x^2) f'(x) = 4x^3 - 4x

Далее найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует. Решим уравнение f'(x) = 0: 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 x(x - 1)(x + 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем три критические точки: x = 0, x = 1 и x = -1.

Теперь проверим значения функции в этих критических точках и на концах отрезка (-2; 1):

f(-2) = (-2)^4 - 2(-2)^2 = 16 - 8 = 8 f(1) = 1^4 - 2(1)^2 = 1 - 2 = -1 f(0) = 0^4 - 2(0)^2 = 0 - 0 = 0 f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 = 1 - 2 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке (-2; 1) равно 8, а наименьшее значение равно -1.