Question

Докажите тождество (a+2b)^2-(a-2b)^2=8ab

Answer 1

(a+2b)ˇ2 -(a-2b)ˇ2=aˇ2+4ab+4bˇ2-aˇ2+4ab-bˇ2=8ab

Answer 2

Для доказательства тождества (a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = 8ab, начнем с раскрытия скобок:

(a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = (a + 2b)(a + 2b) - (a - 2b)(a - 2b)

Раскроем обе скобки:

= (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2)

Теперь вычтем одно выражение из другого:

= a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2

Заметим, что a^2 и -a^2 сокращаются, а также 4b^2 и -4b^2 сокращаются:

= 8ab

Таким образом, доказано тождество (a + 2b)^2 - (a - 2b)^2 = 8ab.