Question

Решите, пожалуйста, уравнения: 1)2x^2 - 11x + 12 = 0 2) x^2-36x+324 = 0

Answer 1

Легко.
1)2x^2 - 11x +12 = 0
a = 2, b = 11, c= 12
D = b^2-4ac=2^2 - 4 x 2 x 12 = -92
2) x^2 - 36x +324 = 0
a = 1, b = 36, c = 324
D = b^2-4ac=36^2-4 x 1 x 324 = 0
x1 = -b-корень D / 2a = -36 - 0 / 2 = -18

Answer 2

Решение квадратных уравнений

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 2x^2 - 11x + 12 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением.

Метод факторизации

1. Найдем два числа, произведение которых равно \(2 \times 12 = 24\), а сумма равна \(-11\). 2. Эти числа -7 и -4. 3. Теперь мы можем представить уравнение в виде двух скобок: \((2x - 3)(x - 4) = 0\). 4. Теперь мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить уравнения: \(2x - 3 = 0\) и \(x - 4 = 0\). 5. Решив эти уравнения, получим \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 4\).

Используя квадратное уравнение

Мы можем также воспользоваться квадратным уравнением, чтобы решить это уравнение.

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), корни можно найти с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В нашем случае: - \(a = 2\) - \(b = -11\) - \(c = 12\)

Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(2)(12)}}{2(2)}\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{4}\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{4}\] \[x = \frac{11 \pm 5}{4}\]

Таким образом, получаем два корня: \(x_1 = \frac{16}{4} = 4\) и \(x_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).

Уравнение 2: x^2 - 36x + 324 = 0

Это уравнение также можно решить методом факторизации или квадратным уравнением.

Метод факторизации

1. Найдем два числа, произведение которых равно \(1 \times 324 = 324\), а сумма равна \(-36\). 2. Эти числа -18 и -18. 3. Теперь мы можем представить уравнение в виде двух скобок: \((x - 18)(x - 18) = 0\) или \((x - 18)^2 = 0\). 4. Решив это уравнение, получим двойной корень: \(x = 18\).

Используя квадратное уравнение

Мы также можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы решить это уравнение.

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), корни можно найти с помощью формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = -36\) - \(c = 324\)

Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4(1)(324)}}{2(1)}\] \[x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1296}}{2}\] \[x = \frac{36 \pm 0}{2}\]

Таким образом, получаем один корень: \(x = \frac{36}{