Question

Решить неравенство -15/ (х+1)^2-3 больше или равно 0

Answer 1

$- \frac{15}{(x+1)^2} -3 \geq 0$
Видим, что левая часть неравенства принимает отрицательные значения для всех х, но х≠-1, поэтому неравенство решений не имеет

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы алгебраического анализа. Давайте начнем с того, чтобы разобрать данное неравенство поэтапно.

Исходное неравенство:

У нас есть неравенство -15/(x + 1)^2 - 3 ≥ 0.

Первый шаг: Приведение к общему знаменателю

Мы можем начать с того, чтобы привести все члены к общему знаменателю. Для этого умножим обе стороны неравенства на (x + 1)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

-15 - 3(x + 1)^2 ≥ 0.

Второй шаг: Упрощение

Далее, раскроем скобки и упростим неравенство:

-15 - 3(x^2 + 2x + 1) ≥ 0, -15 - 3x^2 - 6x - 3 ≥ 0, -18 - 3x^2 - 6x ≥ 0.

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение -3x^2 - 6x - 18 = 0. Для этого используем дискриминант и найдем корни уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*(-3)*(-18) = 36 - 216 = -180.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней. Это означает, что уравнение -3x^2 - 6x - 18 = 0 не имеет решений, и мы продолжаем анализировать неравенство.

Четвертый шаг: Изучение знаков

Посмотрим, когда выражение -3x^2 - 6x - 18 ≥ 0. Мы можем использовать знаки коэффициентов, чтобы определить знак выражения в разных интервалах.

Коэффициенты: a = -3, b = -6, c = -18.

Теперь мы можем построить таблицу знаков и выяснить, в каких интервалах выполняется неравенство.

Пятый шаг: Определение интервалов

Исследуем знаки выражения -3x^2 - 6x - 18 в различных интервалах.

1. Когда x < -3, выражение -3x^2 - 6x - 18 > 0. 2. Когда -3 < x < 0, выражение -3x^2 - 6x - 18 < 0. 3. Когда x > 0, выражение -3x^2 - 6x - 18 > 0.

Ответ:

Таким образом, решение исходного неравенства -15/(x + 1)^2 - 3 ≥ 0 состоит из двух интервалов: 1. x < -3 2. x > 0.

В этих интервалах исходное неравенство выполняется.