Question

Дайте определение тождества. Приведите пример. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Answer 1

То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всем множестве значений входящих в него переменных.                   Выражение под знаком корня называется дискриминантом. Обычно дискриминант обозначается буквой D. Формула дискриминанта:

D = b2 - 4ac.        Квадратное уравнение может иметь от 0 до 2 корней в зависимости от дискриминанты!

не имеет корней - D<0

Один корень - D=0

Два корня - D>0

Answer 2

Тождество - это равенство, которое верно при любых значениях переменных, входящих в него. Например, тождество (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 верно для любых чисел a и b. Тождества часто используются для преобразования и упрощения выражений.

Дискриминантом квадратного уравнения называют выражение D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. Дискриминант показывает, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого они вида.

Квадратное уравнение может иметь один, два или ноль корней в зависимости от знака дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (кратный корень). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два сопряженных комплексных корня.

Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать формулу x = (-b ± √D) / 2a, где D - дискриминант. Эта формула позволяет найти корни любого квадратного уравнения, если известны его коэффициенты.