Question

Найдите сумму ста первых членов последовательности {xn},если xn= 2n+1

Answer 1

X1=2*1+1=3
x100=2*100+1=201
S100=(x1+xn)/2*n=(x1+x100)/2*100=(3+201)/2*100=102*100=10200

Answer 2

Для нахождения суммы ста первых членов последовательности {xn}, где xn = 2n + 1, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., где a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии. В данном случае первый член прогрессии a = x1 = 2*1 + 1 = 3, а разность d = x2 - x1 = (2*2 + 1) - (2*1 + 1) = 4 - 3 = 1.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Таким образом, для нахождения суммы ста первых членов последовательности {xn} с помощью формулы для арифметической прогрессии, мы должны найти первый член a = 3, разность d = 1 и количество членов n = 100.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Sn = (100/2)(2*3 + (100 - 1)*1) = 50(6 + 99) = 50 * 105 = 5250.

Таким образом, сумма ста первых членов последовательности {xn}, где xn = 2n + 1, равна 5250.