Question

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования: 1. Диоганаль прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68. найти стороны прямоугольника. 2. Две стротельные бригады,работая вместе,могут выполнить опрделенную работу за 3 дня. первая бригада ,работая одна,выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая. За скоько дней может выполнить работу первая бригада?

Answer 1

Задача 1: Нахождение сторон прямоугольника

Дано: - Диагональ прямоугольника равна 26 см. - Периметр прямоугольника равен 68.

Найти: - Стороны прямоугольника.

Решение:

Для решения задачи, выделим три этапа математического моделирования:

Этап 1: Представление задачи в виде уравнений

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Известно, что диагональ прямоугольника равна 26 см. По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника связана со сторонами следующим образом:

a^2 + b^2 = 26^2

Известно также, что периметр прямоугольника равен 68 см. По определению периметра:

2a + 2b = 68

Этап 2: Решение системы уравнений

Решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

a^2 + b^2 = 26^2 2a + 2b = 68

Этап 3: Нахождение сторон прямоугольника

Решив систему уравнений, получим значения сторон прямоугольника.

Задача 2: Время выполнения работы первой бригады

Дано: - Две строительные бригады могут выполнить определенную работу за 3 дня, работая вместе. - Первая бригада, работая одна, выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая.

Найти: - За сколько дней может выполнить работу первая бригада?

Решение:

Для решения задачи, выделим три этапа математического моделирования:

Этап 1: Представление задачи в виде уравнений

Пусть x - время выполнения работы первой бригады (в днях).

Известно, что две бригады могут выполнить работу за 3 дня, работая вместе. Поэтому, работа, которую они могут выполнить за 1 день, равна 1/3.

Известно также, что первая бригада, работая одна, выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая. Значит, вторая бригада выполнит работу за x + 8 дней.

Этап 2: Решение уравнения

Решим уравнение, состоящее из двух уравнений:

1/x + 1/(x + 8) = 1/3

Этап 3: Нахождение времени выполнения работы первой бригады

Решив уравнение, найдем значение x - время выполнения работы первой бригады.