Question

Lg(2x-3)*√x-1=0 Найти корень или корни уравнения

Answer 1

Начнём с ОДЗ.
Подкоренное выражение - неотрицательное число, подлогарифмическое выражение - положительное число.
Составим систему для ОДЗ:
2x - 3 > 0
x - 1 ≥ 0

2x > 3
x ≥ 1

x > 1,5
x ≥ 1
Решением будет x ∈ (1,5; +∞).

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
lg(2x - 3) = 0 и x - 1 = 0
lg(2x - 3) = lg1 и x = 1
Из ОДЗ видно, что x = 1 туда не входит
2x - 3 = 1
2x = 4
x = 2.

Ответ: x = 2

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение Lg(2x-3)*√x-1=0. Для того чтобы решить его, нужно найти значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Для этого рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

1. Lg(2x-3) - это логарифм с основанием 10. Логарифм равен нулю только в том случае, когда его аргумент равен 1. То есть, 2x-3=1. Решим это уравнение:

2x-3=1 2x=4 x=2

2. √x-1 - это квадратный корень из x, уменьшенный на 1. Квадратный корень равен нулю только при x=0. Однако, такое значение не подходит, так как в исходном уравнении x должен быть больше 1 (иначе логарифм не определен). Поэтому, корней уравнения √x-1=0 нет.

Таким образом, уравнение Lg(2x-3)*√x-1=0 имеет только один корень - x=2.