Question

Y= -x^3+x^2+8x Найти промежутки возрастания функции

Answer 1

Думаю,что ты поймёшь мой почерк

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно найти точки, в которых производная функции положительна.

Сначала найдем производную функции Y по переменной x: Y' = -3x^2 + 2x + 8

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: -3x^2 + 2x + 8 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением: D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4(-3)(8) D = 4 + 96 D = 100

x1 = (-2 + √100) / -6 x1 = (2 + 10) / -6 x1 = 12 / -6 x1 = -2

x2 = (-2 - √100) / -6 x2 = (2 - 10) / -6 x2 = -8 / -6 x2 = 4/3

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная функции равна нулю: x = -2 и x = 4/3.

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и проверим знак производной на каждом из них.

1) Если x < -2, то Y' = (-) - (-) + (+) = (+). Значит, функция возрастает на интервале (-∞, -2).

2) Если -2 < x < 4/3, то Y' = (-) - (+) + (+) = (-). Значит, функция убывает на интервале (-2, 4/3).

3) Если x > 4/3, то Y' = (-) - (+) + (+) = (-). Значит, функция убывает на интервале (4/3, +∞).

Итак, промежутки возрастания функции Y: (-∞, -2).