Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ ДАЮ 19 БАЛЛОВf(x)=(sin2x-3) в пятой степени вот еще примерf(x)= (2x+cosx) в 4 степени

Answer 1

1) f'(x) = 5((sin2x-3)^4)*(2cos2x)
2) f'(x) = 4((2x+cosx)^3)*(2-sinx)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (sin^2x-3)^5, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции.

1. Начнем с выражения (sin^2x-3) в пятой степени. Обозначим это выражение как u = sin^2x-3.

2. Применим правило дифференцирования сложной функции для функции u^5:

du/dx = 5u^4 * du/dx

3. Теперь найдем производную выражения u = sin^2x-3:

du/dx = d/dx(sin^2x-3)

Поскольку sin^2x является составной функцией, мы используем правило дифференцирования сложной функции:

du/dx = 2sinx * cosx

4. Подставим это значение обратно в выражение для производной функции f(x):

df/dx = 5(sin^2x-3)^4 * (2sinx * cosx)

Теперь рассмотрим пример f(x) = (2x+cosx)^4.

1. Применим правило дифференцирования степенной функции для выражения (2x+cosx)^4:

df/dx = 4(2x+cosx)^3 * d/dx(2x+cosx)

2. Найдем производную выражения 2x+cosx:

d/dx(2x+cosx) = 2 + (-sinx)

3. Подставим это значение обратно в выражение для производной функции f(x):

df/dx = 4(2x+cosx)^3 * (2 + (-sinx))

Таким образом, мы нашли производные функций f(x) = (sin^2x-3)^5 и f(x) = (2x+cosx)^4.