Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! sin2x+2sinx=корень из 3 cos x+ корень из 3

Answer 1

Sin2x + 2sinx = √3cosx + √3
2sin x cosx + 2sinx = √3(cos x+ 1)
2sinx(cos x+1)-√3(cosx+1)=0
(cosx+1)(2sinx-√3)=0

cos x = -1
x = π + 2πn,n ∈ Z

sin x = √3/2
x=(-1)^k * π/3 + πk, k ∈ Z

Answer 2

Привет! Я могу помочь разобраться с твоим вопросом. Ты ищешь решение уравнения sin(2x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3. Я попытаюсь решить его для тебя.

Давай начнем с преобразования уравнения. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Воспользуемся формулами для синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь у нас есть:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3

Мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

2sin(x)(cos(x) + 1) = √3(cos(x) + 1)

Теперь разделим обе части уравнения на (cos(x) + 1):

2sin(x) = √3

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(2sin(x))^2 = (√3)^2

4sin^2(x) = 3

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическое тождество:

4(1 - cos^2(x)) = 3

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) = 3

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

4cos^2(x) = 1

Разделим обе части на 4:

cos^2(x) = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

cos(x) = ±√(1/4)

cos(x) = ±1/2

Теперь нам нужно рассмотреть два случая: когда cos(x) равен 1/2 и когда cos(x) равен -1/2.

Когда cos(x) = 1/2, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций, чтобы найти значения x. В этом случае, x может быть равно π/3 или 5π/3, так как cos(π/3) = cos(5π/3) = 1/2.

Когда cos(x) = -1/2, мы также можем использовать таблицу значений тригонометрических функций. В этом случае, x может быть равно 2π/3 или 4π/3, так как cos(2π/3) = cos(4π/3) = -1/2.

Таким образом, решения уравнения sin(2x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3 равны x = π/3, 5π/3, 2π/3 и 4π/3.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.

Answer 3

Привет! Я могу помочь тебе разобраться с этим уравнением. У нас есть следующее уравнение:

sin(2x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3

Давай разберемся, как его решить. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Шаг 1: Применим тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) к первому слагаемому слева:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x) = √3cos(x) + √3

Шаг 2: Теперь вынесем общий множитель sin(x) из левой части уравнения:

2sin(x)(cos(x) + 1) = √3(cos(x) + 1)

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на (cos(x) + 1):

2sin(x) = √3

Шаг 4: Разделим обе части на 2:

sin(x) = √3/2

Теперь мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Значение √3/2 соответствует синусу 60 градусов или π/3 радиан в стандартной системе мер.

Таким образом, получаем:

x = π/3 + 2πn, где n - любое целое число.

Это представляет собой общее решение уравнения. Если тебе нужно найти конкретные значения x, можно подставить различные значения целого числа n и вычислить соответствующие значения x.

Надеюсь, эта подробная информация помогла тебе разобраться в решении данного уравнения! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.