Question

Решите уравнение СРОЧНО |x^2-1|+|x^2-5x+6|-5x+7=0

Answer 1

Ваша задача решена ответ в вложение

Answer 2

Решим данное уравнение поэтапно.

1. Рассмотрим первый модуль: |x^2 - 1|. - Если выражение x^2 - 1 ≥ 0, то модуль равен самому выражению: |x^2 - 1| = x^2 - 1. - Если выражение x^2 - 1 < 0, то модуль равен противоположному значению выражения: |x^2 - 1| = -(x^2 - 1) = 1 - x^2.

2. Рассмотрим второй модуль: |x^2 - 5x + 6|. - Если выражение x^2 - 5x + 6 ≥ 0, то модуль равен самому выражению: |x^2 - 5x + 6| = x^2 - 5x + 6. - Если выражение x^2 - 5x + 6 < 0, то модуль равен противоположному значению выражения: |x^2 - 5x + 6| = -(x^2 - 5x + 6) = -x^2 + 5x - 6.

3. Подставим полученные значения модулей в уравнение и упростим его: (x^2 - 1) + (x^2 - 5x + 6) - 5x + 7 = 0 2x^2 - 10x + 12 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -10, c = 12. D = (-10)^2 - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1 = (-(-10) + √4) / (2 * 2) = (10 + 2) / 4 = 3 x2 = (-(-10) - √4) / (2 * 2) = (10 - 2) / 4 = 2

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a) = -(-10) / (2 * 2) = 10 / 4 = 2.5

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

5. Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение: При x = 3: |3^2 - 1| + |3^2 - 5*3 + 6| - 5*3 + 7 = |9 - 1| + |9 - 15 + 6| - 15 + 7 = 8 + 0 - 15 + 7 = 0 При x = 2: |2^2 - 1| + |2^2 - 5*2 + 6| - 5*2 + 7 = |4 - 1| + |4 - 10 + 6| - 10 + 7 = 3 + 0 - 10 + 7 = 0 При x = 2.5: |2.5^2 - 1| + |2.5^2 - 5*2.5 + 6| - 5*2.5 + 7 = |6.25 - 1| + |6.25 - 12.5 + 6| - 12.5 + 7 = 5.25 + 0 - 12.5 + 7 = 0

Таким образом, уравнение |x^2 - 1| + |x^2 - 5x + 6| - 5x + 7 = 0 имеет три действительных корня: x = 3, x = 2 и x = 2.5.