Question

Докажите тождество (a-b)^2(a+b)=(a^2-b^2)(a-b) помогите пожалуйста решить

Answer 1

Чтобы доказать данное тождество, мы должны раскрыть обе части и убедиться, что они равны друг другу.

Начнем с левой части:

(a - b)^2(a + b) = (a - b)(a - b)(a + b) // раскрываем квадрат = (a^2 - 2ab + b^2)(a + b) // раскрываем скобки = a^3 + ab^2 - 2a^2b - 2ab^2 + ab^2 + b^3 // упрощаем = a^3 - 2a^2b - 2ab^2 + b^3 + ab^2 // сортируем слагаемые = a^3 - 2a^2b - ab^2 + b^3 // объединяем слагаемые

Теперь рассмотрим правую часть:

(a^2 - b^2)(a - b) = (a + b)(a - b)(a - b) // раскрываем разность квадратов = (a + b)(a - b)^2 // раскрываем квадрат = (a + b)(a - b)(a - b) // раскрываем скобки = (a^2 - ab - ab + b^2)(a - b) // раскрываем скобки = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) // упрощаем = a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 // упрощаем = a^3 - 2a^2b - ab^2 + b^3 + ab^2 // сортируем слагаемые = a^3 - 2a^2b - ab^2 + b^3 // объединяем слагаемые

Таким образом, мы видим, что левая и правая части равны друг другу. Следовательно, тождество (a - b)^2(a + b) = (a^2 - b^2)(a - b) верно.