Question

знайти похідну першого порядку заданої функції y=f(x)y=kx+b/4x^3-a

Answer 1

$(\frac{f}{g})'=\frac{f'*g-f*g'}{g^2}$

В вашем уравнении k, b, a - константы, т.к. находим производную f(x).

$y'=f'(x)=(\frac{kx+b}{4x^3-a})'=\frac{(kx+b)'(4x^3-a)-(kx+b)(4x^3-a)'}{(4x^3-a)^2}=\\=\frac{k(4x^3-a)-(kx+b)(12x^2)}{(4x^3-a)^2}=\frac{4kx^3-ka-12kx^3-12x^2b}{(4x^3-a)^2}=\\=\frac{-8kx^3-ka-12x^2b}{(4x^3-a)^2}$

Answer 2

Для знаходження похідної першого порядку функції y = f(x), яка задана у вигляді y = kx + b/4x^3 - a, нам потрібно використати правила диференціювання елементарних функцій.

Розбір виразу

Розберемо задану функцію на окремі частини: 1. kx - це лінійна функція, що містить змінну x з коефіцієнтом k. 2. b/4x^3 - це раціональна функція змінної x. 3. a - це константа.

Знаходження похідної

Тепер знайдемо похідну кожної частини окремо.

1. Похідна лінійної функції kx відносно змінної x дорівнює коефіцієнту k, тобто dy/dx = k.

2. Похідна раціональної функції b/4x^3 відносно змінної x може бути знайдена за допомогою правила диференціювання функцій вигляду u/v, де u і v - функції змінної x: dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2. Підставимо значення u = b і v = 4x^3: dy/dx = (4x^3 * 0 - b * 12x^2) / (4x^3)^2 = -12bx^2 / 16x^6 = -3bx^2 / 4x^6 = -3b / 4x^4. 3. Похідна константи a відносно змінної x дорівнює нулю, тобто dy/dx = 0.

Загальна похідна

Тепер, коли ми знаходимо похідні кожної окремої частини функції, можемо скласти загальну похідну: dy/dx = (похідна kx) + (похідна b/4x^3) + (похідна a) = k + (-3b / 4x^4) + 0 = k - 3b / 4x^4.

Отже, похідна першого порядку заданої функції y = f(x) дорівнює k - 3b / 4x^4.