Question

Упростить- 45 в градусах: sin(x+45)*cos(x-45)-cos(x+45)*sin(x-45)-1

Answer 1

Sin(45+x)cos(x-45)-cos(45+x)sin(x-45)-1=sin(x+45-x+45)-1=sin90+1=1-1=0

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса.

Используем следующие формулы: 1) sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) 2) cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) 3) sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) 4) cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Исходное выражение: sin(x + 45) * cos(x - 45) - cos(x + 45) * sin(x - 45) - 1

Применяем формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса: (sin(x) * cos(45) + cos(x) * sin(45)) * (cos(x) * cos(45) - sin(x) * sin(45)) - (cos(x) * cos(45) + sin(x) * sin(45)) * (sin(x) * cos(45) - cos(x) * sin(45)) - 1

Упрощаем: (sin(x) * (1/√2) + cos(x) * (1/√2)) * (cos(x) * (1/√2) - sin(x) * (1/√2)) - (cos(x) * (1/√2) + sin(x) * (1/√2)) * (sin(x) * (1/√2) - cos(x) * (1/√2)) - 1

Упрощаем: (1/√2) * (sin(x) + cos(x)) * (cos(x) - sin(x)) - (1/√2) * (cos(x) + sin(x)) * (sin(x) - cos(x)) - 1

Упрощаем: (1/√2) * (cos(x)^2 - sin(x)^2) - (1/√2) * (sin(x)^2 - cos(x)^2) - 1

Упрощаем: (1/√2) * (cos(x)^2 - sin(x)^2 - sin(x)^2 + cos(x)^2) - 1

Упрощаем: (1/√2) * (2cos(x)^2 - 2sin(x)^2) - 1

Упрощаем: (1/√2) * 2(cos(x)^2 - sin(x)^2) - 1

Упрощаем: (1/√2) * 2cos(2x) - 1

Окончательное упрощенное выражение: √2cos(2x) - 1