Question

Помогите пожалуйста !!!!! 3x^2+4x-35=0

Answer 1

Alternate forms
х(3х+4)=35
х(3х+4)-35=0
9/109(х+2/3)²=1
Так чтоли?

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 3x^2 + 4x - 35 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод завершения квадрата или формулу дискриминанта (квадратного корня). Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация:

Квадратное уравнение может быть решено путем факторизации, если оно имеет множители. В данном случае, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -35, и при этом сумма этих чисел равна 4 (коэффициент перед x). Мы можем заметить, что -5 и 7 удовлетворяют этим условиям, так как -5 * 7 = -35 и (-5) + 7 = 2. Теперь мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(3x - 5)(x + 7) = 0

Теперь у нас есть два линейных уравнения, которые мы можем решить:

3x - 5 = 0 или x + 7 = 0

Из первого уравнения получаем:

3x = 5 x = 5/3

Из второго уравнения получаем:

x = -7

Метод завершения квадрата:

Метод завершения квадрата позволяет преобразовать квадратное уравнение в виде (x + a)^2 = b. Для этого, мы можем добавить и вычесть определенное число внутри скобки, чтобы создать квадратный трехчлен. Давайте применим этот метод к нашему уравнению:

1. Добавим и вычтем (4/2)^2 = 4 внутри скобки: 3x^2 + 4x + 4 - 4 - 35 = 0

2. Сгруппируем первые три члена: (3x^2 + 4x + 4) - 39 = 0

3. Преобразуем первые три члена в квадратный трехчлен: (x + 2)^2 - 39 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида (x + a)^2 = b. Мы можем продолжить решение, выражая x:

(x + 2)^2 = 39

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

x + 2 = ±√39

Теперь выражаем x:

x = -2 ±√39

Таким образом, решения квадратного уравнения 3x^2 + 4x - 35 = 0 равны: x = 5/3, x = -7, x = -2 + √39, x = -2 - √39.

Формула дискриминанта:

Формула дискриминанта позволяет найти корни квадратного уравнения, используя коэффициенты a, b и c. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 4 и c = -35. Мы можем вычислить дискриминант:

D = (4)^2 - 4(3)(-35) = 16 + 420 = 436

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, чтобы определить количество и тип корней:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (дискриминант является квадратом числа). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами).

В нашем случае, D = 436 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Теперь мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы выразить x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √436) / (2 * 3)

Таким образом, решения квадратного уравнения 3x^2 + 4x - 35 = 0 равны: x = 5/3, x = -7, x = (-4 + √436) / 6, x = (-4 - √436) / 6.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Answer 3

Конечно, я могу помочь с решением этого уравнения. Это квадратное уравнение вида 3x^2 + 4x - 35 = 0. Для решения таких уравнений мы можем использовать формулу квадратного корня или метод факторизации.

Использование формулы квадратного корня

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 3, b = 4 и c = -35. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * -35)) / (2 * 3)

Выполняя вычисления, мы получим два возможных значения для x:

x = (-4 + √(16 + 420)) / 6

x = (-4 - √(16 + 420)) / 6

Продолжая вычисления, получим:

x = (-4 + √436) / 6

x = (-4 - √436) / 6

Это два приближенных значения для x.

Метод факторизации

Мы также можем решить это квадратное уравнение, применив метод факторизации. Для этого мы ищем два числа, которые умножаются в сумму c и одновременно складываются в b. В данном случае, c = -35 и b = 4. Мы ищем два числа, которые умножаются в -35 и складываются в 4. После нахождения этих чисел, мы можем разложить уравнение на два множителя и решить его.

Для этого рассмотрим разложение -35 на два множителя:

-35 = 5 * (-7)

Затем мы разбиваем средний член 4x на два члена, используя найденные множители:

4x = 5x - 7x

Теперь мы можем разложить уравнение:

3x^2 + 5x - 7x - 35 = 0

Группируем первые два и последние два члена:

(x + 5)(3x - 7) = 0

Теперь мы имеем два уравнения, которые дают нам два возможных значения для x:

x + 5 = 0 => x = -5

3x - 7 = 0 => x = 7/3

Таким образом, мы получаем два значения для x: x = -5 и x = 7/3.

Ответ

Решение квадратного уравнения 3x^2 + 4x - 35 = 0 дает два значения для x: x = -5 и x = 7/3.