Question

Если касательная к графику функции y=(x-4)*e^x параллельна оси ОХ, то ее уравнение...

Answer 1

Касательная к графику функции параллельна оси ОХ, ⇒ k=0

геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции вычисленная в точке касания =tg угла наклона касательной или угловому коэффициенту касательной
y'=((x-4)'* e^x)'=(x-4)' *e^x+(e^x)' *(x-4)=e^x+e^x*(x-4)
y'=0  (k=0),
 e^x+e^x*(x-4)=0, e^x*(1+x-4)=0
e^x*(x-3)=0
e^x≠0, x-3=0, x=3
следовательно, задание:
написать уравнение касательной к графику функции у=e^x*(x-4) в точке х₀=3
решение.
1. у=у(х₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
2. y(x₀)=y(3)=e³ *(3-4)=-e³
3. y'=e^x*(x-3)
4. y'(x₀)=y'(3)=0
5. y=-e³+0*(x-3)
y=-e³ уравнение касательной

график во вложении