Question

1)log2(6 - x)=52)в треугольнике ABC AC=BC,AB=30,cosA=5/13.Найдите высоту CH

Answer 1

1) log2(6-x)=5

     6 - x=2^5

     x=-26

Answer 2

1) Решение уравнения log2(6 - x) = 5:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если log(a) = b, то a = 10^b. В данном случае, у нас log2(6 - x) = 5, поэтому 2^5 = 6 - x.

2^5 = 32, поэтому мы можем записать уравнение в виде:

32 = 6 - x

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x. Для этого вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

32 - 6 = -x

26 = -x

Для получения значения x, умножим обе стороны на -1:

x = -26

Таким образом, значение x равно -26.

2) Вычисление высоты треугольника:

Дано: треугольник ABC, AC = BC, AB = 30, cosA = 5/13.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты треугольника. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами a, b и c, и углом C, косинус угла C может быть выражен следующим образом:

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В нашем случае, у нас есть стороны AC = BC = 30 и угол A, для которого cosA = 5/13. Мы хотим найти высоту треугольника CH.

Чтобы найти высоту CH, мы должны знать основание треугольника, которое в данном случае является стороной AB. Так как у нас дано только значение стороны AB, мы не можем найти высоту напрямую.

Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC или BC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, верно следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, мы имеем сторону AB = 30 и угол A, для которого cosA = 5/13. Мы можем использовать это соотношение для нахождения стороны AC или BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosA

AC^2 = 30^2 + 30^2 - 2 * 30 * 30 * (5/13)

AC^2 = 900 + 900 - 2 * 900 * (5/13)

AC^2 = 1800 - 900 * (5/13)

AC^2 = 1800 - 346.15

AC^2 = 1453.85

AC ≈ 38.12

Теперь, когда у нас есть сторона AC ≈ 38.12, мы можем найти высоту CH, используя теорему косинусов:

cosC = (AC^2 + CH^2 - AH^2) / (2 * AC * CH)

cosC = (38.12^2 + CH^2 - (30/2)^2) / (2 * 38.12 * CH)

cosC = (1453.85 + CH^2 - 225) / (76.24 * CH)

Так как у нас cosC = 5/13, мы можем записать это уравнение следующим образом:

5/13 = (1453.85 + CH^2 - 225) / (76.24 * CH)

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения CH.