Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11

Answer 1

Наименьшем значением является вершина ( если ветви вверх )

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения квадратного трехчлена \(x^2 - 6x + 11\) можно воспользоваться методом завершения квадрата. Этот метод основан на преобразовании исходного выражения в форму, которая позволяет нам легко определить минимальное значение.

Метод завершения квадрата для нахождения минимального значения:

1. Преобразование выражения: Сначала преобразуем выражение \(x^2 - 6x + 11\) следующим образом: \[x^2 - 6x + 11 = (x-3)^2 + 2\] Здесь мы завершаем квадрат, добавляя и вычитая \(3^2 = 9\) внутри скобок, чтобы получить полный квадрат. Таким образом, выражение преобразуется в сумму полного квадрата \((x-3)^2\) и постоянного члена 2.

2. Определение минимального значения: Минимальное значение выражения \(x^2 - 6x + 11\) соответствует значению выражения \((x-3)^2\), так как постоянный член 2 всегда положителен. Таким образом, минимальное значение равно 2 и достигается при \(x=3\).

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена \(x^2 - 6x + 11\) равно 2 и достигается при \(x=3\).