Question

Найдите максимальное значение функции. y=log2(2+2x-x^2)-2

Answer 1

Чтобы найти мах значение нужно взять производную и приравнять к нулю. y'=(2 (x-1))/(x^2-2x-2)ln2=0 Делим на 2/ln2 получаем (x-1)/(x^2-2x-2)=0 Умножаем обе части на x^2-2x-2 получаем x-1=0 Следовательно максимум x=1

Answer 2

Для нахождения максимального значения функции \( y = \log_2(2+2x-x^2)-2 \) мы можем воспользоваться методом первой производной. Этот метод позволяет найти точки экстремума функции, включая максимумы и минимумы.

Нахождение первой производной

Для начала найдем первую производную функции \( y = \log_2(2+2x-x^2)-2 \). Для этого мы будем использовать правило дифференцирования логарифма, которое гласит: если \( y = \log_a(u) \), то \( y' = \frac{u'}{u \ln(a)} \).

Давайте найдем первую производную \( y' \): \[ y = \log_2(2+2x-x^2)-2 \] \[ u = 2+2x-x^2 \] \[ u' = 2 - 2x \]

Теперь по правилу дифференцирования логарифма: \[ y' = \frac{u'}{u \ln(2)} = \frac{2-2x}{(2+2x-x^2)\ln(2)} \]

Нахождение точек экстремума

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю. Для этого приравняем \( y' \) к нулю и решим уравнение: \[ \frac{2-2x}{(2+2x-x^2)\ln(2)} = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем точки, в которых функция может достигать экстремумов.

Определение максимального значения

Чтобы определить, является ли найденная точка максимумом, минимумом или точкой перегиба, можно воспользоваться второй производной или тестом знаков. Так как в данном случае рассматривается логарифмическая функция, то признаки максимума и минимума можно определить по знаку второй производной.

Если вы предоставите дополнительную информацию о диапазоне значений переменной \( x \), то я смогу помочь вам найти максимальное значение функции \( y = \log_2(2+2x-x^2)-2 \).