Question

Моторная лодка прошла 66 км за течением реки и 20 км по озеру (стоячая вода),потратив на весь путь 4 часа.Найдите собственную скорость лодки,если скорость течения равна 2 км в час

Answer 1

Складываем расстояния (лодка идет по стоячей воде) получаем 86 км, после чего путь делим на время, что бы получить скорость, то есть делим 86 на 4 и получаем в ответе 21,5 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде (по озеру) равна v км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Так как лодка двигается против течения реки, то ее скорость относительно берега будет равна (v - 2) км/ч. А при движении по озеру, лодка будет двигаться со скоростью (v + 2) км/ч (по отношению к берегу).

Расстояние, пройденное лодкой по реке, равно 66 км, а по озеру - 20 км. Время, затраченное на весь путь, составляет 4 часа.

Можно записать уравнение, основываясь на формуле: время = расстояние / скорость.

Так как время в пути по реке и по озеру одинаковое (4 часа), можно записать следующее уравнение:

66 / (v - 2) + 20 / (v + 2) = 4

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от знаменателей:

66(v + 2) + 20(v - 2) = 4(v - 2)(v + 2)

66v + 132 + 20v - 40 = 4(v^2 - 4)

86v + 92 = 4v^2 - 16

4v^2 - 86v - 108 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Однако, в данном случае оно не имеет рациональных корней.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки, нужно воспользоваться численными методами решения квадратных уравнений.

Подставляя значения в уравнение, можно найти, что приближенное значение скорости лодки составляет примерно 23.43 км/ч.