Question

Известно, что х^2+у^2=6;ху=2.Чему равно значение выражения х^4+х^2 у^2+у^4...... подробное решение...

Answer 1

Это равно (x^2+y^2)^2-(xy)^2=36-4=32

Answer 2

У нас даны два уравнения: x^2 + y^2 = 6 и xy = 2. Мы хотим найти значение выражения x^4 + x^2 + y^2 + y^4.

Решение:

Для начала, давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить это значение в первое уравнение.

Из уравнения xy = 2, мы можем выразить x через y, разделив обе части на y: x = 2/y

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение: (2/y)^2 + y^2 = 6

Упростим это уравнение: 4/y^2 + y^2 = 6

Умножим обе части на y^2, чтобы избавиться от знаменателя: 4 + y^4 = 6y^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y^2. Перенесем все члены в одну сторону: y^4 - 6y^2 + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что это уравнение является квадратом разности: (y^2 - 2)^2 = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y^2: 1) y^2 - 2 = 0, что дает y^2 = 2 2) y^2 - 2 = 0, что дает y^2 = 2

Теперь найдем значения x, используя найденные значения y^2: 1) y^2 = 2: x = 2/y = 2/√2 = √2 2) y^2 = 2: x = 2/y = 2/-√2 = -√2

Таким образом, у нас есть две пары значений (x, y): (√2, √2) и (-√2, -√2).

Теперь, чтобы найти значение выражения x^4 + x^2 + y^2 + y^4, мы можем подставить найденные значения x и y в это выражение: (√2)^4 + (√2)^2 + (√2)^2 + (√2)^4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Таким образом, значение выражения x^4 + x^2 + y^2 + y^4 равно 8.

Ответ:

Значение выражения x^4 + x^2 + y^2 + y^4 равно 8.