Question

Даю 15 баллов! Срочно! Пожалуйста, помогите! Значения переменных x и y таковы, что выполняются равенства x+y=6, xy=-3. Найдите значение выражения: 1) x^4+y^4 Ответ: 1746. Нужно решение.

Answer 1

X + y = 6 
xy = - 3 
--------------
x = 6 - y 
y( 6 - y ) = - 3 
6y - y^2 = - 3 
y^2 - 6y - 3 = 0 
D = 36 + 12 = 48 
√ D = √ 48 = 4 √ 3 
y1 = ( 6 + 4 √ 3 ) : 2 = 3 + 2 √ 3 
y2 = 3 - 2 √ 3 
x = 6 - y
x1 = 6 - ( 3 + 2 √ 3 ) = 3 - 2 √ 3 
x2 = 6 - ( 3 - 2 √ 3 ) = 3 + 2 √ 3 
--------------------------------------------
x^4 = ?
1) ( 3 - 2 √ 3 )^4 = ? 
( 3 - 2 √ 3 )^2 = 9 - 12*3 + 4*3 = 9 - 36 + 12 = - 15 
( 3 - 2 √ 3 )^4 = - 15 * ( - 15 ) = 225 
2) ( 3 + 2 √ 3 )^2 = 9 + 12*3 + 4*3 = 9 + 36 + 12 = 57 
( 3 - 2 √ 3 )^4 = 57 * 57 = 3249 
-------------------------------------------
1) X^4 + y^4 = 225 + 3249 = 3474 
2) X^4 + y^4 = 57 + 225 = 282

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой суммы квадратов:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Затем, мы можем использовать данную формулу для нахождения значения x^2 + y^2:

(x + y)^2 - 2xy = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2

Известно, что x + y = 6 и xy = -3. Подставим эти значения в формулу:

(6)^2 - 2(-3) = 36 + 6 = 42

Таким образом, мы нашли значение x^2 + y^2, которое равно 42. Однако, в задаче требуется найти значение выражения x^4 + y^4. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующую формулу:

(x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 2x^2y^2 = x^4 + y^4

Подставим значение x^2 + y^2 = 42 в формулу:

(42)^2 - 2(-3)^2 = 1764 + 18 = 1782

Таким образом, значение выражения x^4 + y^4 равно 1782.

Ответ: 1782.