Question

Четвертый член геометрической прогрессии равен √5,а седьмой член той же прогрессии равен -25. Найти знаменатель этой прогрессии

Answer 1

Для данной прогрессии, получаем что:
$q=-\sqrt5$
Выполним проверку:
$\sqrt5\cdot(-\sqrt5)=-5$ - пятый член прогрессии
$-5\cdot(-\sqrt5)=5\sqrt5$ - шестой член прогрессии
$5\sqrt5\cdot(-\sqrt5)=-25$ - седьмой член прогрессии
Ответ: $q=-\sqrt5$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрической прогрессии.

Вы хотите найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что четвертый член равен √5, а седьмой член равен -25. Для этого я буду использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Подставляя данные значения в формулу, получим два уравнения:

$$a_4 = a_1 \cdot q^3 = \sqrt{5}$$ $$a_7 = a_1 \cdot q^6 = -25$$

Для того, чтобы найти $q$, нужно разделить второе уравнение на первое:

$$\frac{a_7}{a_4} = \frac{a_1 \cdot q^6}{a_1 \cdot q^3} = \frac{-25}{\sqrt{5}}$$

Сокращая $a_1$ и упрощая выражение, получим:

$$q^3 = -5$$

Извлекая кубический корень из обеих частей, получим:

$$q = -\sqrt[3]{5}$$

Это и есть знаменатель геометрической прогрессии, который вы искали.

Надеюсь, что я смог вам помочь. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.