Question

Решите уравнение: 1) x-2=корень2-x 2) Корень x2+x-12=Корень -3x 3) Корень x+3 - корень 7-x=2 Помогите пожалуйста, очень срочно

Answer 1

1)
(х-2)^2=2-х
х^2-4х+4-2+х=0
х^2-3х+2=0
д=9-4×2×1=1
х1=(3-1)/2=1
х2=(3+1)/2=2

2)
х^2+х-12=-3х
х^2+х-12+3х=0
х^2+4х-12=0
д=16-4×1×(-12)=64
х1=(-4-8)/2=-6
х2=(-4+8)/2=2

3)
х+3-2!/(х+3)(7-х) +7-х=4
10-2!/(7х-х^2+21-3х)=4
5-!/(-х^2+4х+21)=2
!/(-х^2+4х+21)=3
-х^2+4х+21=9
-х^2+4х+21-9=0
-х^2+4х+12=0
х^2-4х-12=0
д=16-4×(-12)×1=64
х1=(4-8)/2=-2
х2=(4+8)/2=6

Answer 2

Уравнение 1: x - 2 = √(2 - x)

Для решения данного уравнения, мы можем начать с приведения всех членов к одной стороне и возведения в квадрат обеих частей уравнения. Вот как это будет выглядеть:

(x - 2)² = (√(2 - x))²

(x - 2)² = 2 - x

Раскроем квадрат слева:

x² - 4x + 4 = 2 - x

Теперь сгруппируем все члены с x в одну сторону, а все свободные члены в другую:

x² + 3x + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2

x = (-3 ± √1) / 2

x = (-3 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (-3 + 1) / 2 = -1

x₂ = (-3 - 1) / 2 = -2

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -2.

Уравнение 2: √(x² + x - 12) = √(-3x + 3)

Для решения этого уравнения, мы можем начать с возведения обеих частей уравнения в квадрат. Вот как это будет выглядеть:

(√(x² + x - 12))² = (√(-3x + 3))²

x² + x - 12 = -3x + 3

Теперь сгруппируем все члены с x в одну сторону, а все свободные члены в другую:

x² + x + 3x - 12 - 3 = 0

x² + 4x - 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 4 и c = -15. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * -15)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 60)) / 2

x = (-4 ± √76) / 2

x = (-4 ± √(4 * 19)) / 2

x = (-4 ± 2√19) / 2

x = -2 ± √19

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = -2 + √19

x₂ = -2 - √19

Ответ: x₁ = -2 + √19, x₂ = -2 - √19.

Уравнение 3: √(x + 3) - √(7 - x) = 2

Для решения этого уравнения, мы можем начать с возведения обеих частей уравнения в квадрат. Вот как это будет выглядеть:

(√(x + 3) - √(7 - x))² = 2²

(x + 3) - 2√((x + 3)(7 - x)) + (7 - x) = 4

Теперь сгруппируем все члены с x в одну сторону, а все свободные члены в другую:

x + 3 + 7 - x - 2√((x + 3)(7 - x)) = 4

10 - 2√((x + 3)(7 - x)) = 4

Теперь избавимся от констант и выразим корень:

-2√((x + 3)(7 - x)) = 4 - 10

-2√((x + 3)(7 - x)) = -6

Теперь делим обе части на -2:

√((x + 3)(7 - x)) = 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

((x + 3)(7 - x)) = 3²

(x + 3)(7 - x) = 9

Раскроем скобки:

7x - x² + 21 - 3x = 9

Сгруппируем все члены с x в одну сторону, а все свободные члены в другую:

-x² + 4x + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -1, b = 4 и c = 12. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √(4² - 4 * -1 * 12)) / (2 * -1)

x = (-4 ± √(16 + 48)) / -2

x = (-4 ± √64) / -2

x = (-4 ± 8) / -2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (-4 + 8) / -2 = -2

x₂ = (-4 - 8) / -2 = 6

Ответ: x₁ = -2, x₂ = 6.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши уравнения! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.