Question

Найдитеплощадьтреугольника, образованногобиссектрисамикоординатныхугловикасательнойкграфикуфункции y=√x^2-5 в точке x=3.

Answer 1

Составим уравнение косательной. 1. f'(x) = 2x * 1/2 √x^2 -5 = x/√x^2 -5 2. f'(3) = 3/√3^2-5 = 3/2 = 1,5 3. f(3) = √3^2 -5 = 2 y' = 1,5 * ( x-3) + 2 y' = 1,5x - 2,5 Строим эту прямую на координатной прямой и ещё строим биссектрисы координатных углов. На точках пересечения образуется треугольник. Один угол = 90° Измеряем высоту и основание. Sтреугольника = 1/2 a*h S = 1/2 * 4,5 * 2= 4,5 см^2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрический подход.

Нахождение координат точек треугольника

Для начала, мы должны найти точки пересечения биссектрисы координатных углов с касательной к графику функции y = √(x^2 - 5) в точке x = 3.

1. Найдем координаты точки P, в которой биссектриса координатных углов пересекает ось OX. Поскольку биссектриса проходит через точку (0,0), то P будет иметь координаты (a, 0).

2. Найдем координаты точки Q, в которой биссектриса координатных углов пересекает ось OY. Поскольку биссектриса проходит через точку (0,0), то Q будет иметь координаты (0, b).

3. Найдем координаты точки T, в которой касательная к графику функции y = √(x^2 - 5) пересекает ось OX в точке x = 3. Так как x = 3, мы можем вычислить y-координату точки T, подставив x = 3 в уравнение функции.

Вычисление площади треугольника

После нахождения координат точек треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по координатам его вершин.

Формула для вычисления площади треугольника по координатам его вершин:

S = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Решение задачи

Теперь, давайте последовательно решим задачу.

1. Найдем координаты точки P: Поскольку биссектриса проходит через точку (0,0), то P будет иметь координаты (a, 0). То есть, P(а, 0).

2. Найдем координаты точки Q: Поскольку биссектриса проходит через точку (0,0), то Q будет иметь координаты (0, b). То есть, Q(0, b).

3. Найдем координаты точки T: Подставим x = 3 в уравнение функции y = √(x^2 - 5): y = √(3^2 - 5) = √(9 - 5) = √4 = 2. Таким образом, T(3, 2).

Теперь у нас есть координаты всех трех точек треугольника: P(а, 0), Q(0, b), T(3, 2). Мы можем использовать эти координаты, чтобы вычислить площадь треугольника с помощью формулы, представленной выше.