Question

Решите неравенство: х^3-9х<0

Answer 1

Решаем методом координат, по другому тут никак, вроде бы)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^3 - 9x < 0, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Для начала, мы можем факторизовать левую часть неравенства: x(x^2 - 9) < 0.

Затем мы видим, что x^2 - 9 является разностью квадратов, и может быть записано как (x - 3)(x + 3). Таким образом, исходное неравенство можно переписать в виде x(x - 3)(x + 3) < 0.

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы определить значения x, при которых неравенство выполняется. Для этого мы рассмотрим знак каждого множителя x, (x - 3) и (x + 3) в трех интервалах: (-бесконечность, -3), (-3, 0), (0, +бесконечность).

1) В интервале (-бесконечность, -3): - x < 0 (так как x находится слева от -3) - x - 3 < 0 (так как x находится слева от 3) - x + 3 < 0 (так как x находится слева от -3)

Таким образом, все три множителя отрицательны, и произведение будет положительным. То есть, неравенство не выполняется в этом интервале.

2) В интервале (-3, 0): - x < 0 (так как x находится слева от 0) - x - 3 < 0 (так как x находится справа от 3) - x + 3 > 0 (так как x находится слева от -3)

Таким образом, два множителя отрицательны, и один положительный. Произведение будет отрицательным. То есть, неравенство выполняется в этом интервале.

3) В интервале (0, +бесконечность): - x > 0 (так как x находится справа от 0) - x - 3 > 0 (так как x находится справа от 3) - x + 3 > 0 (так как x находится справа от -3)

Таким образом, все три множителя положительны, и произведение будет положительным. То есть, неравенство не выполняется в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства x^3 - 9x < 0 состоит из значений x, принадлежащих интервалу (-3, 0).