Question

Помогите решить sin^2 16x =1/4

Answer 1

......................

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin^2(16x) = 1/4, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и методами решения уравнений. Давайте разберемся более подробно.

Использование тригонометрических тождеств

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для любого угла x. Можем использовать это тождество, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x) или наоборот.

Подстановка

Давайте заменим sin^2(16x) на выражение с помощью тригонометрических тождеств. sin^2(16x) = (1 - cos^2(16x)) = 1/4

Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение 1 - cos^2(16x) = 1/4. Начнем с выражения cos^2(16x) = 1 - 1/4 = 3/4.

Решение для cos(16x)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение cos(16x): cos(16x) = ±√(3/4) = ±√3/2

Нахождение значений x

Теперь мы можем найти значения x, для которых cos(16x) равен ±√3/2, используя обратные тригонометрические функции. Мы знаем, что cos(π/3) = √3/2 и cos(-π/3) = -√3/2.

Таким образом, у нас есть два набора решений: 1. 16x = π/3 + 2πn, где n - целое число (решения для cos(16x) = √3/2) 2. 16x = -π/3 + 2πn, где n - целое число (решения для cos(16x) = -√3/2)

Окончательный ответ

Теперь мы можем разделить каждое решение на 16, чтобы получить значения x: 1. x = π/48 + (π/8)n, где n - целое число (решения для cos(16x) = √3/2) 2. x = -π/48 + (π/8)n, где n - целое число (решения для cos(16x) = -√3/2)

Таким образом, мы получили общее решение уравнения sin^2(16x) = 1/4 в терминах x.