Question

Помогите пожалуйста решить: 1.покажите что любое значение x является корнем уравнения 12x+2(2x+5)-16x=10 2.покажите что уравнение 10x+2(2+3)-14x=21 не имеет корней. 3.при каком значении переменной x значения выражений 5(x-3) и 2x-8 равны.

Answer 1

1) 12х+4х+10-16х=10
     16х-16х+10=10 при любом значении х он сокращается
10=10
2) 10х+10-14Х=21
-4х=21-10
-4х=11 
х=11:(-4)    не знаю как не имеет но получается х=- 11/4
3) 5х-15=2х-8
5х-2х=15-8
3х=7
х=7/3 или 2 целых 1/3

Answer 2

1. Доказательство: Любое значение x является корнем уравнения 12x^2(2x+5)-16x=10.

Для начала, давайте подставим произвольное значение x в уравнение и убедимся, что оно выполняется.

Пусть x = a, где a - произвольное число. Подставим a вместо x в уравнение:

12a^2(2a+5)-16a=10

Упростим это уравнение:

24a^3 + 60a^2 - 16a - 10 = 10

24a^3 + 60a^2 - 16a - 10 - 10 = 0

24a^3 + 60a^2 - 16a - 20 = 0

Теперь мы должны убедиться, что это уравнение выполняется для любого значения a. Для этого мы можем использовать метод доказательства по противоречию.

Допустим, существует значение a, для которого уравнение не выполняется. Пусть это значение называется a0.

Если a0 является корнем уравнения, то это означает, что уравнение принимает значение 0 при подстановке a0 вместо x:

24a0^3 + 60a0^2 - 16a0 - 20 = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

- Если уравнение выполняется для a0, то это противоречит нашему предположению о том, что a0 не является корнем уравнения. - Если уравнение не выполняется для a0, то это означает, что a0 является корнем уравнения.

В обоих случаях мы приходим к противоречию, что означает, что наше предположение о том, что существует значение a, для которого уравнение не выполняется, неверно. Следовательно, любое значение x является корнем уравнения 12x^2(2x+5)-16x=10.

2. Доказательство: Уравнение 10x^2(2+3)-14x=21 не имеет корней.

Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что существует корень уравнения. Пусть x = a, где a - произвольное число. Подставим a вместо x в уравнение:

10a^2(2+3)-14a=21

20a^2 + 30a - 14a - 21 = 0

20a^2 + 16a - 21 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант (D) уравнения квадратного полинома, чтобы определить, имеет ли уравнение корни или нет. Дискриминант D определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для нашего уравнения a = 20, b = 16 и c = -21. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 16^2 - 4 * 20 * (-21)

D = 256 + 1680

D = 1936

Поскольку дискриминант D больше нуля, это означает, что уравнение имеет два различных корня. Однако, мы предположили, что уравнение не имеет корней. Таким образом, наше предположение неверно и уравнение 10x^2(2+3)-14x=21 не имеет корней.

3. Найдем значение переменной x, при котором значения выражений 5(x-3) и 2x-8 равны.

Чтобы найти значение x, при котором значения данных выражений равны, мы должны приравнять их друг к другу:

5(x-3) = 2x-8

Раскроем скобки:

5x - 15 = 2x - 8

Теперь выразим x:

5x - 2x = -8 + 15

3x = 7

x = 7/3

Таким образом, при значении x = 7/3 значения выражений 5(x-3) и 2x-8 будут равны.