Question

Найдите значение выражения корень из 48 - корень из 192 sin^2 pi/12

Answer 1

Использую косинус двойного угла

√48-√192 sin²π/12 = √48(1-2sin²π/12) = 4√3(cos(π/6)) = 4√3*√3/2=2*3 =6

Answer 2

Ещё один вариант решения.

Так как по формуле понижения степени $sin^{2}(\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos(x)}{2}$, то  $sin^{2}(\frac{pi}{12}) = \frac{1 - cos(30)}{2}$, откуда получаем:

$\frac{2 - \sqrt(3)}{4}$.

Теперь подставим данное значение в выражение, вместо  $sin^{2}(\frac{pi}{12})$.

$\sqrt(48) - 2\sqrt(48)\frac{2 - \sqrt(3)}{4} = \sqrt(48)(2(\frac{2 - \sqrt(3)}{4})) =\sqrt(48)(\frac{2 - \sqrt(3)}{2}) = 4\sqrt(3)(\frac{2 -\sqrt(3)}{2}) = \sqrt(3)^{2} *2 = 6.$

Ответ: 6.  

 

Answer 3

Для начала, найдем значения корней из 48 и 192:

√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3

√192 = √(64 * 3) = √64 * √3 = 8√3

Теперь рассмотрим выражение sin^2(pi/12). Здесь sin(pi/12) - это значение синуса угла pi/12.

Угол pi/12 равен 15 градусам. Мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор для нахождения значения синуса этого угла. Значение sin(pi/12) примерно равно 0.259.

Теперь возведем это значение в квадрат:

sin^2(pi/12) = (0.259)^2 = 0.067081

Таким образом, значение выражения √48 - √192 * sin^2(pi/12) равно:

4√3 - 8√3 * 0.067081

= 4√3 - 0.536648√3

= (4 - 0.536648)√3

= 3.463352√3

Таким образом, значение выражения равно 3.463352√3.