Question

Решите систему уравнений 3x+y=2 x^2-xy+6y= -4

Answer 1

У=2-3х
х^2-х (2-3х)+6 (2-3х)=-4
х^2-2х+3х^2+12-18х+4=0
4х^2-20х+16=0
х^2-5х+4=0
по дискрименанту
х=4 х=1
у=-10 у=-1
ответ: (4;-10) (1;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим y через x: y = 2 - 3x. 2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: x^2 - x(2 - 3x) + 6(2 - 3x) = -4. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 - 2x + 3x^2 + 12 - 18x = -4. 4. Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения: 4x^2 - 20x + 16 = 0. 5. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации: (2x - 4)(2x - 4) = 0. 6. Найдем значения x: 2x - 4 = 0, откуда x = 2. 7. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3(2) + y = 2, откуда y = -4. 8. Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 2, y = -4.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 6 и второе на 3, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях были одинаковыми: 18x + 6y = 12, 3x^2 - 3xy + 18y = -12. 2. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить переменную y: 3x^2 - 3xy + 18y - 18x - 6y = -12 - 12. 3. Упростим полученное уравнение: 3x^2 - 3xy - 18x + 12y = -24. 4. Перепишем его в виде: 3x^2 - (3x + 12)y - 18x = -24. 5. Из полученного выражения видно, что коэффициенты при y в первом и втором уравнениях уже совпадают, поэтому можно приравнять их выражения: 3x + 12 = 0. 6. Найдем значение x: 3x = -12, откуда x = -4. 7. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3(-4) + y = 2, откуда y = 14. 8. Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = -4, y = 14.

Оба метода дают одинаковые решения системы уравнений: x = 2, y = -4.