Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. моторная лодка прошла от одной пристани до другой сделала стоянку на 1ч 40 минут и вернулась обратно. все путешествие заняло 6 2/3 ч. найдите скорость течения реки если известно что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч

Answer 1

Пускай х - скорость течения реки, следовательно скорость лодки по теч = (10+х); против теч = (10-х)
время прохождения расстояния по теч = (24 / (10+х)); время против теч = (24/ (10-х))
стоянка 1ч 40 мин = 5/3 часа
все время = 20/3 часа
Тогда составляем ур-е: 24/ (10+х) + 24/ (10-х) + 5/3= 20/3
24/ (10+х) + 24/ (10-х) - 5 =0
24(10-х)+24(10+х)-5(100-х^2)=0
240-24x+240+24x-500+5x^2=0
5x^2=20
x^2=4
x1=-2<0 - не подходит по смыслу задачи, т. к. отрицательное
x2=2
Ответ: 2км/ч

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна v км/ч.

Тогда скорость моторной лодки в стоячей воде будет равна 10 км/ч + v км/ч (скорость лодки относительно воды равна 10 км/ч, а течение реки добавляет ещё v км/ч).

При движении вниз по течению лодка пройдет расстояние между пристанями за время 24 км / (10 км/ч + v км/ч).

Затем лодка сделает стоянку на 1 час 40 минут, что равно 1.67 часа.

Затем лодка вернется обратно против течения реки. Время, затраченное на обратный путь, будет такое же, как и время на первый путь, то есть 24 км / (10 км/ч - v км/ч), так как скорость лодки относительно воды будет равна 10 км/ч - v км/ч.

Общее время путешествия составляет 6 2/3 часа, что равно 20/3 часа.

Таким образом, уравнение для всего путешествия будет выглядеть следующим образом:

24 / (10 + v) + 1.67 + 24 / (10 - v) = 20/3

Для решения этого уравнения нужно найти значение v, которое удовлетворяет этому уравнению. Это можно сделать путем численного решения или алгебраического решения уравнения.