Question

Срочно!!! Очень надо!!! Cos7x-cosx-sin4x=0

Answer 1

Cos7x-cosx=-sin4xsin3x
-sin4xsin3x-sin4x=0
-sin4x(sin3x+1)=0
sin4x=0  x=(π/4)n,  n∈Z
sin3x=-1    x=-π/6+(2/3)πm, m∈z

Answer 2

Для решения уравнения cos(7x) - cos(x) - sin(4x) = 0, мы можем использовать различные тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Давайте попробуем преобразовать данное уравнение:

cos(7x) - cos(x) - sin(4x) = 0

Мы можем использовать формулу разности для косинуса:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим эту формулу к уравнению:

-2 * sin((7x + x) / 2) * sin((7x - x) / 2) - sin(4x) = 0

Упростим:

-2 * sin(4x) * sin(3x) - sin(4x) = 0

Теперь мы можем вынести sin(4x) за скобку:

sin(4x) * (-2 * sin(3x) - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. sin(4x) = 0

Решим это уравнение:

4x = n * π, где n - целое число

x = n * (π/4)

2. -2 * sin(3x) - 1 = 0

Решим это уравнение:

sin(3x) = -1/2

Так как sin(3x) = -1/2, мы знаем, что угол 3x находится во II и III квадрантах. В этих квадрантах sin(x) отрицателен.

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти, что sin(3x) = -1/2 при x = 7π/6 и x = 11π/6.

Таким образом, у нас есть еще два решения:

3x = 7π/6

x = 7π/18

3x = 11π/6

x = 11π/18

Итак, решениями уравнения cos(7x) - cos(x) - sin(4x) = 0 являются x = n * (π/4), x = 7π/18 и x = 11π/18, где n - целое число.