Question

Решите на множестве R систему неравенства: 17x-2>12x-1= 3-9x<1-x= решите на множестве R систему неравенства: x-5≤15-3x= 1-4x>22-3x=

Answer 1

$1)\; \left \{ {{17x-2\ \textgreater \ 12x-1} \atop {3-9x\ \textless \ 1-x}} \right. \; \left \{ {{17x-12x\ \textgreater \ 2-1} \atop {3-1\ \textless \ 9x-x}} \right. \; \left \{ {{5x\ \textgreater \ 1} \atop {8x\ \textgreater \ 2}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{5}} \atop {x\ \textgreater \ \frac{1}{4}}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ \frac{1}{4}\\\\ 2)\; \left \{ {{x-5 \leq 15-3x} \atop {1-4x\ \textgreater \ 22-3x}} \right. \; \left \{ {{x+3x \leq 15+5} \atop {1-22\ \textgreater \ 4x-3x}} \right. \; \left \{ {{4x \leq 20} \atop {x\ \textless \ -21}} \right. \; \left \{ {{x \leq 5} \atop {x\ \textless \ -21}} \right. \; \to \; x\ \textless \ -21$

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по порядку.

Система неравенств: 1) 17x - 2 > 12x - 1 2) 3 - 9x < 1 - x 3) x - 5 ≤ 15 - 3x 4) 1 - 4x > 22 - 3x

Решение первого неравенства: 17x - 2 > 12x - 1

Для начала вычтем 12x из обеих частей неравенства:

17x - 12x - 2 > 12x - 12x - 1

Теперь упростим:

5x - 2 > -1

Добавим 2 к обеим частям неравенства:

5x - 2 + 2 > -1 + 2

Упростим:

5x > 1

Делим обе части неравенства на 5:

x > 1/5

Решение второго неравенства: 3 - 9x < 1 - x

Вычтем x из обеих частей неравенства:

3 - 9x - x < 1 - x - x

Упростим:

3 - 10x < 1 - 2x

Вычитаем 3 из обеих частей неравенства:

3 - 3 - 10x < 1 - 3 - 2x

Упростим:

-10x < -2x - 2

Вычтем -2x из обеих частей неравенства:

-10x + 2x < -2x - 2 + 2x

Упростим:

-8x < -2

Делим обе части неравенства на -8 (обратите внимание, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число):

x > -2/-8

x > 1/4

Решение третьего неравенства: x - 5 ≤ 15 - 3x

Сначала сложим 3x с обеими частями неравенства:

x + 3x - 5 ≤ 15 - 3x + 3x

Упростим:

4x - 5 ≤ 15

Добавим 5 к обеим частям неравенства:

4x - 5 + 5 ≤ 15 + 5

Упростим:

4x ≤ 20

Делим обе части неравенства на 4:

x ≤ 20/4

x ≤ 5

Решение четвертого неравенства: 1 - 4x > 22 - 3x

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

1 - 1 - 4x > 22 - 1 - 3x

Упростим:

-4x > 21 - 3x

Вычтем -3x из обеих частей неравенства:

-4x + 3x > 21 - 3x + 3x

Упростим:

-x > 21

Умножим обе части неравенства на -1 (обратите внимание, что знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число):

x < -21

Таким образом, решения системы неравенств на множестве R: x > 1/5 x > 1/4 x ≤ 5 x < -21

Объединяя эти условия, получаем: x > 1/4

Ответ: Решение системы неравенств на множестве R: x > 1/4.