Question

1. Упростить выражение (tg t + ctg t) sin 2t помогите,я забыла как эту страшилу решать

Answer 1

(tgt + ctgt)*sin 2t = (tgt +1/tgt)*sin2t= ((tgt)^2+1)*2sintcost/tgt; 
(tgt)^2+1 = 1/(cost)^2, tgt = sint/cost  подставляя это получаем:
 2sint*(cost)^2/ sint*(cost)^2 = 2
ответ: 2.  

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

1. Начнем с упрощения выражения tg(t) + ctg(t). Мы знаем, что tg(t) = sin(t)/cos(t) и ctg(t) = cos(t)/sin(t). Подставим эти значения в исходное выражение: tg(t) + ctg(t) = sin(t)/cos(t) + cos(t)/sin(t).

2. Чтобы сложить эти две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Умножим первую дробь на sin(t) и вторую дробь на cos(t): sin(t)/cos(t) * sin(t)/sin(t) + cos(t)/sin(t) * cos(t)/cos(t) = sin^2(t)/cos(t) + cos^2(t)/sin(t).

3. Используем тригонометрическое тождество sin^2(t) + cos^2(t) = 1: (sin^2(t) + cos^2(t))/cos(t) + (sin^2(t) + cos^2(t))/sin(t) = 1/cos(t) + 1/sin(t).

4. Чтобы сложить эти две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Умножим первую дробь на sin(t) и вторую дробь на cos(t): 1/cos(t) * sin(t)/sin(t) + 1/sin(t) * cos(t)/cos(t) = sin(t)/cos(t) + cos(t)/sin(t).

5. Мы видим, что получили исходное выражение tg(t) + ctg(t) снова. Значит, оно равно 1.

6. Возвращаемся к исходному выражению (tg(t) + ctg(t)) * sin(2t): 1 * sin(2t) = sin(2t).

Таким образом, упрощенное выражение для (tg(t) + ctg(t)) * sin(2t) равно sin(2t).