Question

СРОЧНО решить систему уравнений х+2у=1 х²-ху-2у²=1

Answer 1

Всё подробно написала в решении...

Answer 2

Для решения системы уравнений

х + 2у = 1 х² - ху - 2у² = 1

можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Например, решим его относительно х:

х = 1 - 2у

2. Подставим это выражение для х во второе уравнение:

(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1 - 4у + 4у² - у + 2у² - 2у² = 1

4. Упростим уравнение:

4у² - 5у = 0

5. Факторизуем это уравнение:

у(4у - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для у:

у = 0 или у = 5/4

6. Подставим найденные значения у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х:

Когда у = 0, х = 1 - 2 * 0 = 1

Когда у = 5/4, х = 1 - 2 * 5/4 = -3/2

Итак, получаем два возможных решения системы уравнений:

(х, у) = (1, 0) или (х, у) = (-3/2, 5/4)

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:

2(х + 2у) = 2 х² - ху - 2у² - 2х - 4у = 1 - 2

х² - (ху + 2х) - (2у² + 4у) = -1

х² - х(у + 2) - 2(у² + 2у) = -1

2. Подставим выражение для х из первого уравнения в полученное уравнение:

(1 - 2у)² - (1 - 2у)(у + 2) - 2(у² + 2у) = -1

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

1 - 4у + 4у² - у - 2у² - 2у - у - 2 - 2у² - 4у = -1

4у² - 10у - 3 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение:

Для нахождения корней, можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 4, b = -10, c = -3

D = (-10)² - 4 * 4 * (-3) = 100 + 48 = 148

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных действительных корня.

4. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a)

у = (-(-10) ± √148) / (2 * 4)

у = (10 ± √148) / 8

Упрощая полученные значения, получим:

у = (10 ± 2√37) / 8

Таким образом, получаем два различных значения для у:

у = (10 + 2√37) / 8 или у = (10 - 2√37) / 8

5. Подставим найденные значения у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х:

Когда у = (10 + 2√37) / 8, подставим это значение у в первое уравнение:

х + 2((10 + 2√37) / 8) = 1

Упрощая, получим:

х + (10 + 2√37) / 4 = 1

Перенесем (10 + 2√37) / 4 на другую сторону:

х = 1 - (10 + 2√37) / 4

Аналогично, когда у = (10 - 2√37) / 8:

х = 1 - (10 - 2√37) / 4

Итак, получаем два возможных решения системы уравнений:

(х, у) = (1 - (10 + 2√37) / 4, (10 + 2√37) / 8) или (х, у) = (1 - (10 - 2√37) / 4, (10 - 2√37) / 8)

Это подробное решение системы уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!