Question

Решить уравнение Cos2(вторая степень)Х + 3 sinХ=3

Answer 1

1-sin^2 x+3*sinx=3
sin^2 x -3*sinx+3-1=0
sinx=t
t^2-3t+2=0
D=9-4*2=1
t1=3-1\2=1
t2=3+1\2=4\2=2
1)sinx=1 (корень)
х=пи\2+2пи*к
2)sinx=2 (не подходит,так как синус принадлежит участку от -1 до 1)

Answer 2

Для решения уравнения $$\cos^2 x + 3 \sin x = 3$$, можно использовать следующие шаги:

- Переписать уравнение в виде $$\cos^2 x = 3 - 3 \sin x$$ - Использовать тождество $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$, чтобы получить $$1 - \sin^2 x = 3 - 3 \sin x$$ - Перенести все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно $$\sin x$$: $$\sin^2 x + 3 \sin x - 2 = 0$$ - Решить квадратное уравнение с помощью формулы корней или разложения на множители: $$(\sin x + 2)(\sin x - 1) = 0$$ - Приравнять каждый множитель к нулю и найти все решения в заданном интервале: $$\sin x + 2 = 0 \implies \sin x = -2 \implies \text{нет решений}$$ $$\sin x - 1 = 0 \implies \sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ - Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Вы можете также использовать онлайн-калькуляторы, чтобы проверить свой ответ или получить более подробное решение. Например, вы можете посетить [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) или [Math Solution](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality).