Question

Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А (10;-3) и В (-20;12)

Answer 1

Y=k.x+q
-3=k.10+q
12=k.(-20)+q
-------------------
10k+q=-3
-20k+q=12  / -
--------------------
10k-(-20k) +q-q = -3-12
10k+20k+0=-15
30k=-15 /:30
k=-1/2, k=-0,5
q=12+20k,q=12+20(-0,5), q=12-10, q=2
y=-0,5x+2
========

Answer 2

Линейная функция, проходящая через точки А(10;-3) и В(-20;12)

Для задания линейной функции, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу \(y = kx + b\), где \(k\) - это коэффициент наклона прямой, а \(b\) - это коэффициент смещения по оси \(y\).

Чтобы найти коэффициент наклона \(k\), мы можем использовать следующую формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - это координаты двух точек, через которые проходит прямая.

В нашем случае, точка А имеет координаты (10, -3), а точка В имеет координаты (-20, 12). Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти коэффициент наклона \(k\):

\[k = \frac{{12 - (-3)}}{{-20 - 10}} = \frac{{15}}{{-30}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Теперь, чтобы найти коэффициент смещения \(b\), мы можем использовать одну из точек и подставить значения \(x\) и \(y\) в формулу \(y = kx + b\). Давайте возьмем точку А (10, -3):

\[-3 = -\frac{{1}}{{2}} \cdot 10 + b\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение \(b\):

\[-3 = -5 + b\] \[b = 2\]

Таким образом, линейная функция, проходящая через точки А(10;-3) и В(-20;12), задается формулой \(y = -\frac{{1}}{{2}}x + 2\).

График линейной функции

Теперь, чтобы построить график этой линейной функции, мы можем использовать найденные значения \(k\) и \(b\). График будет представлять собой прямую линию на плоскости \(xOy\).

Для построения графика, давайте выберем несколько значений для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения для переменной \(y\) с помощью нашей линейной функции \(y = -\frac{{1}}{{2}}x + 2\). Затем мы отметим эти точки на графике.

Например, если мы возьмем \(x = 0\), то \(y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot 0 + 2 = 2\). Таким образом, у нас есть точка (0, 2).

Также, если мы возьмем \(x = 4\), то \(y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot 4 + 2 = 0\). Таким образом, у нас есть точка (4, 0).

Теперь мы можем построить график, используя эти точки:

| \(x\) | \(y\) | |-------|-------| | 0 | 2 | | 4 | 0 |


На графике видно, что прямая линия проходит через точки А(10;-3) и В(-20;12), как и ожидалось.

Обратите внимание: Этот ответ основан на предоставленных данных и формулах.