Question

Решите пожалуйста!неравенство с модулями1) |x|>52) |x+7|> или =33) |3x-11|> или =114) |5-3x|>15) |x+2|> или =06) |3x-7|> или =-8

Answer 1

Желательно запомнить на будущее, что если
$|x|>a\;\; \to \;\;x>a\;\; ili\;\; x<-a$ 
Поэтому
$1)\;\;\; |x|>5\;\;\to \;\; x>5\;\; ili x<-5\\2)\;\; |x+7| \geq 3\;\;\to \;\; x+7 \geq 3\;\; ili\;\; x+7 \leq -3\\\;\;\;\; x \geq -4\;\; ili\;\; x \leq -10 \\3)|3x-11| \geq 11\;\; \to \;\; 3x-11 \geq 11\;\; ili\;\; 3x-11 \leq -11\\\;\;x \geq \frac{22}{3}\;\; ili\;\; x \leq 0\\4)|5-3x|>1\;\; \to \;\; 5-3x>1\;\;\; ili\;\;\; 5-3x<-1\\\;\; x<\frac{4}{3}\;\; ili\;\; x>2\\5)\;\; |x+2| \geq 0\;\;\to \;\;x+2 \geq 0\;\;ili\;\;x+2 \leq 0\;\;\to x+2=0,x=-2\\6)|3x-7| \geq -8$
$no\;\;|3x-7| \geq 0\;\;$ для любых х.Тем более модуль больше или равен отрицательного числа (-8) для любых х, х Є R

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем решения для каждого.

1) |x| > 5 Для решения данного неравенства нужно разбить его на два случая: x > 5 и x < -5.

a) x > 5: В этом случае модуль числа x просто равен x, поэтому неравенство принимает вид x > 5.

b) x < -5: В этом случае модуль числа x равен -x, поэтому неравенство принимает вид -x > 5. Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак неравенства: x < -5 Таким образом, решение данного случая - это x < -5.

Итак, объединяя оба случая, получаем решение для данного неравенства: x < -5 или x > 5.

2) |x + 7| > 3 Для решения данного неравенства также разобьем его на два случая: x + 7 > 3 и x + 7 < -3.

a) x + 7 > 3: Вычитаем 7 из обеих частей неравенства и получаем x > -4.

b) x + 7 < -3: Вычитаем 7 из обеих частей неравенства и получаем x < -10.

Итак, объединяя оба случая, получаем решение для данного неравенства: x < -10 или x > -4.

3) |3x - 11| > 1 Для решения данного неравенства также разобьем его на два случая: 3x - 11 > 1 и 3x - 11 < -1.

a) 3x - 11 > 1: Добавляем 11 к обеим частям неравенства и получаем 3x > 12. Затем делим обе части неравенства на 3 и получаем x > 4.

b) 3x - 11 < -1: Добавляем 11 к обеим частям неравенства и получаем 3x < 10. Затем делим обе части неравенства на 3 и получаем x < 10/3.

Итак, объединяя оба случая, получаем решение для данного неравенства: x < 10/3 или x > 4.

4) |5 - 3x| > 15 Для решения данного неравенства также разобьем его на два случая: 5 - 3x > 15 и 5 - 3x < -15.

a) 5 - 3x > 15: Вычитаем 5 из обеих частей неравенства и получаем -3x > 10. Затем делим обе части неравенства на -3 и меняем знак неравенства, получая x < -10/3.

b) 5 - 3x < -15: Вычитаем 5 из обеих частей неравенства и получаем -3x < -20. Затем делим обе части неравенства на -3 и меняем знак неравенства, получая x > 20/3.

Итак, объединяя оба случая, получаем решение для данного неравенства: x < -10/3 или x > 20/3.

5) |x + 2| > 0 Для решения данного неравенства заметим, что модуль числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, данное неравенство выполняется для любого значения x.

Итак, решение данного неравенства: любое значение x.

6) |3x - 7| > -8 Для решения данного неравенства заметим, что модуль числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, данное неравенство выполняется для любого значения x.

Итак, решение данного неравенства: любое значение x.

Таким образом, мы рассмотрели каждое из данных неравенств и получили их решения.