Question

4sin(в квадрате)x-2sinxcosx=1

Answer 1

4sin² x -2sinx cosx= 1
4sin² x - 2sinx cosx = sin² x + cos² x
4sin²x - sin²x - 2sinx cosx - cos² x =0
3sin² x - 2sinx cosx - cos²x =0

3sin²x - 2sinx cosx - cos²x =     0    
  cos²x        cos²x      cos²x     cos²x
3tg²x -2tgx -1=0
Замена у=tgx
3y² -2y -1=0
D=4+12=16
y₁ =2-4 = -2/6 = -1/3
         6
y₂ = 2+4 = 1
          6

При у= -1/3
tgx = -1/3
x= - arctg 1/3 +πn, n∈Z;

При у=1
tgx=1
x=π/4 + πn, n∈Z

Ответ: -arctg 1/3 +πn, n∈Z;
               π/4 + πn, n∈Z.

Answer 2

Дано уравнение: 4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 1.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Начнем с преобразования 2sin(x)cos(x) в sin(2x):

2sin(x)cos(x) = sin(2x).

Теперь уравнение принимает вид: 4sin^2(x) - sin(2x) = 1.

Далее, мы можем использовать тождество для разложения sin^2(x) в выражении sin(2x):

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2.

Подставим это выражение в уравнение:

4((