Question

корень из 3x - минус корень из 2x = 1

Answer 1

(√(3x)-√(2x))^2=1^2

3x-2x√6+2x=1

x=1/(5-2√6) 

Answer 2

Данное уравнение содержит два корня: корень из 3x и корень из 2x. Уравнение также равно 1.

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от корней. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат.

Получим:

(корень из 3x - корень из 2x)^2 = 1^2

Раскроем скобки:

(корень из 3x - корень из 2x)(корень из 3x - корень из 2x) = 1

Применим формулу (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2:

(корень из 3x)^2 - 2(корень из 3x)(корень из 2x) + (корень из 2x)^2 = 1

Упростим выражение:

3x - 2√(3x * 2x) + 2x = 1

Далее, объединим одинаковые члены и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

3x + 2x - 1 = 2√(3x * 2x)

5x - 1 = 2√(6x^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(5x - 1)^2 = (2√(6x^2))^2

Раскроем скобки:

25x^2 - 10x + 1 = 24x^2

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

25x^2 - 24x^2 - 10x + 1 = 0

x^2 - 10x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Если мы применим формулу дискриминанта, мы получим:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(1) = 100 - 4 = 96

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два вещественных корня.

Используя формулу x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения x:

x = (-(-10) ± √96) / (2 * 1)

x = (10 ± √96) / 2

x = (10 ± 4√6) / 2

x = 5 ± 2√6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 5 + 2√6 и x = 5 - 2√6.

Ответ: x = 5 + 2√6 и x = 5 - 2√6.