Question

Через пересечение прямых, заданных уравнениями y = -3x + 1 и y = x - 3 провели прямую, параллельную y = -x + 1488 Найти уравнение проведенной прямой

Answer 1

Сначала найдем координаты точки пересечения прямых:

$-3x+1=x-3 \\ 4x=4 \\ x=1 \\ y=x-3=1-3=-2$

Т.е. искомые координаты (1; -2).
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через эту точку и при этом параллельной у = -x + 1488, т.е. имеющей тот же угловой коэффициент -1. Итак, прямая имеет вид у = -х + m; подставим в нее найденные нами координаты:
-2 = -1 + m
m = -2 + 1
m = -1.
Значит, уравнение нужной нам прямой  у = -х -1.

Answer 2

Уравнение прямой, параллельной данной прямой, будет иметь такой же коэффициент при x и y.

Уравнение данной прямой y = -3x + 1 можно переписать в виде 3x + y = 1.

Уравнение y = x - 3 можно переписать в виде -x + y = -3.

Мы ищем прямую, параллельную y = -x + 1488, поэтому коэффициенты при x и y в уравнении этой прямой должны быть такими же.

Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид -x + y = c, где c - это константа, которую нужно найти.

Чтобы найти значение c, подставим координаты точки пересечения данных прямых в это уравнение.

Система уравнений: 3x + y = 1 -x + y = -3

Решим эту систему уравнений методом сложения:

(3x + y) + (-x + y) = 1 + (-3) 3x - x + y + y = -2 2x + 2y = -2

Разделим обе части уравнения на 2: x + y = -1

Таким образом, уравнение проведенной прямой будет x + y = -1.