Question

В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H(t)=at2+bt+96, где a=0,6 см/мин2, b(см/мин) – постоянные параметры, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана? Ответ выразите в см.

Answer 1

Начала найдем неизвестный параметр b. Для этого подставим в выражение вместо времени 10 минут, а вместо высоты ноль. Тогда 0=0.6∗100+10b+96⇒b=−15.6. А теперь найдем искомую высоту H(6)=0.6∗36−15.6∗6+96=24.

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти значение функции H(t) через 6 минут после открытия крана.

Известно, что через 10 минут после открытия крана вся вода вытечет из бака, то есть H(10) = 0. Подставим это значение в уравнение H(t) = at^2 + bt + 96:

0 = a * 10^2 + b * 10 + 96

Учитывая, что a = 0,6 см/мин^2, получаем:

0 = 0,6 * 100 + 10b + 96

0 = 60 + 10b + 96

0 = 10b + 156

10b = -156

b = -15,6 см/мин

Теперь, чтобы найти уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана, подставим t = 6 в уравнение H(t):

H(6) = a * 6^2 + b * 6 + 96

H(6) = 0,6 * 36 - 15,6 * 6 + 96

H(6) = 21,6 - 93,6 + 96

H(6) = 24 см

Таким образом, уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана будет равен 24 см.

Answer 3

Для решения данной задачи нужно подставить значение времени t = 6 в формулу H(t) и вычислить результат.

Имеем формулу H(t) = at^2 + bt + 96, где a = 0,6 см/мин^2 и b - постоянный параметр.

Подставляем t = 6:

H(6) = a * 6^2 + b * 6 + 96

H(6) = 0,6 * 36 + 6b + 96

H(6) = 21,6 + 6b + 96

H(6) = 117,6 + 6b

Теперь нам необходимо найти значение параметра b. Мы знаем, что через 10 минут после открытия крана вся вода вытечет из бака. То есть, когда t = 10, H(t) = 0.

Подставляем t = 10:

H(10) = a * 10^2 + b * 10 + 96

0 = 0,6 * 100 + 10b + 96

0 = 60 + 10b + 96

0 = 156 + 10b

10b = -156

b = -15,6

Теперь, зная значение b, мы можем подставить его в выражение для H(6):

H(6) = 117,6 + 6 * (-15,6)

H(6) = 117,6 - 93,6

H(6) = 24

Таким образом, уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана будет равен 24 см.